Løs 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Forkort brøken \frac{20}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Del begge sidene på \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$