Løs 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Løs for t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Trekk fra 20 fra 130 for å få 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 20 for b og 110 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 400 og 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Del -20+6\sqrt{610} på -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{610} fra -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Del -20-6\sqrt{610} på -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Trekk fra 130 fra begge sider.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Trekk fra 130 fra 20 for å få -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Del 20 på -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Del -110 på -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Del -\frac{20}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{10}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{10}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{10}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Legg sammen \frac{110}{49} og \frac{100}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Legg til \frac{10}{49} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$