Løs 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Trekk fra 25 fra 6 for å få -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og -19 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Del 6\sqrt{6}+8 på 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{6} fra 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Del 8-6\sqrt{6} på 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Trekk fra 6 fra 25 for å få 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Legg sammen \frac{19}{2} og 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Forenkle.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$