Løs 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x\times 2 med x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 8 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 64 og 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Del -8+4\sqrt{5} på -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Del -8-4\sqrt{5} på -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x\times 2 med x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Legg sammen 1 og 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$