Løs 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra -\frac{7}{4} for å få -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Multipliser begge sider med 4.

$$4x^{2}-9=0$$

Vurder 4x^{2}-9. Skriv om 4x^{2}-9 som \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Del begge sidene på 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider.

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{7}{4} for å få \frac{9}{4}.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra -\frac{7}{4} for å få -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -\frac{9}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±3}{2} når ± er pluss. Del 3 på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±3}{2} når ± er minus. Del -3 på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$