Løs 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+3 med 5x-3 og kombinere like ledd.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Trekk fra 3 fra -9 for å få -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, 9 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Legg sammen 81 og 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{561} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+3 med 5x-3 og kombinere like ledd.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Legg til 9 på begge sider.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Legg sammen 3 og 9 for å få 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Forkort brøken \frac{12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Del \frac{9}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Legg sammen \frac{6}{5} og \frac{81}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Trekk fra \frac{9}{20} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$