Løs for z
z=\frac{1}{2}=0,5
Aksje
Kopiert til utklippstavle
±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.
z=\frac{1}{2}
Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.
z^{2}+2z+5=0
Ifølge faktorteoremet er z-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 på 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 for å få z^{2}+2z+5. Løs formelen der resultatet er lik 0.
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og 5 med c i den kvadratiske ligningen.
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
Utfør beregningene.
z\in \emptyset
Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.
z=\frac{1}{2}
Vis alle løsninger som er funnet.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}