Løs 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Løs for z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$z=\frac{1}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er z-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 på 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 for å få z^{2}+2z+5. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og 5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Løs ligningen z^{2}+2z+5=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Løs for z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -5 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$z=\frac{1}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er z-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 på 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 for å få z^{2}+2z+5. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og 5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$z\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$z=\frac{1}{2}$$