Løs 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Løs for z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -2 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{2±6i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Del 2+6i på 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{2±6i}{4} når ± er minus. Trekk fra 6i fra 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Del 2-6i på 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Ligningen er nå løst.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Del -2 på 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -\frac{5}{2} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Faktoriser z^{2}-z+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$