Løs 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Faktoriser

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2z^{2}+az+bz-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 19.

$$a=-2 b=21$$

Skriv om 2z^{2}+19z-21 som \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Faktor ut 2z i den første og 21 i den andre gruppen.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Legg sammen 361 og 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-19±23}{4} når ± er pluss. Legg sammen -19 og 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$z=1$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-19±23}{4} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Forkort brøken \frac{-42}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{21}{2} med x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{21}{2} og z ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Evaluer

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$