Løs 2y^4+3y^3+3y-2

$$2 y ^ { 4 } + 3 y ^ { 3 } + 3 y - 2$$

Faktoriser

$$2\left(2y-1\right)\left(\frac{y}{2}+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -2 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$y=-2$$

Ifølge faktorteoremet er y-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2y^{4}+3y^{3}+3y-2 på y+2 for å få 2y^{3}-y^{2}+2y-1. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$2y^{3}-y^{2}+2y-1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er y-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2y^{3}-y^{2}+2y-1 på 2\left(y-\frac{1}{2}\right)=2y-1 for å få y^{2}+1. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$y^{2}+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polynom y^{2}+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$y^{2}+1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(2y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Evaluer

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2$$