Løs 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{15} fra 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2y^{2}-y=-2$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Legg sammen -1 og \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$