Løs 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktoriser

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2y^{2}+ay+by-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-12 b=3$$

Skriv om 2y^{2}-9y-18 som \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Faktor ut 2y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{9±15}{4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Del 24 på 4.

$$y=6$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{9±15}{4} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$