Løs 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktoriser

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2y^{2}+ay+by+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om 2y^{2}-9y+4 som \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktor ut 2y i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrer -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{9±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$y=4$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{9±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Evaluer

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$