Løs 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Faktoriser

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2y^{2}+ay+by+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om 2y^{2}-5y+2 som \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Faktor ut 2y i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{5±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$y=2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{5±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Evaluer

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$