Løs 2y^2-3y-5

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Faktoriser

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2y^{2}+ay+by-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om 2y^{2}-3y-5 som \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right).

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

Faktorer ut y i 2y^{2}-5y.

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

Faktorer ut det felles leddet 2y-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-3y-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$y=\frac{3±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{3±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 7.

$$y=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{3±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 3.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$y=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$