Løs 2y^2-12y+17=(y-3)^2

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Kombiner 2y^{2} og -y^{2} for å få y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Legg til 6y på begge sider.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Kombiner -12y og 6y for å få -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Trekk fra 9 fra 17 for å få 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor y^{2}-6y+8 å bruke formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-4=0 og y-2=0.

$$y=4 y=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Kombiner 2y^{2} og -y^{2} for å få y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Legg til 6y på begge sider.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Kombiner -12y og 6y for å få -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Trekk fra 9 fra 17 for å få 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som y^{2}+ay+by+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om y^{2}-6y+8 som \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Faktor ut y i den første og -2 i den andre gruppen.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-4=0 og y-2=0.

$$y=4 y=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Kombiner 2y^{2} og -y^{2} for å få y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Legg til 6y på begge sider.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Kombiner -12y og 6y for å få -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Trekk fra 9 fra 17 for å få 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Legg sammen 36 og -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2.

$$y=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$y=4$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$y=2$$

Ligningen er nå løst.

$$y=4 y=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Kombiner 2y^{2} og -y^{2} for å få y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Legg til 6y på begge sider.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Kombiner -12y og 6y for å få -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$y^{2}-6y=9-17$$

Trekk fra 17 fra 9 for å få -8.

$$y^{2}-6y=-8$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

Legg sammen -8 og 9.

$$y^{2}-6y+9=1$$

Faktoriser y^{2}-6y+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$y-3=1 y-3=-1$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$y=4 y=2$$