Løs 2y^2+y-5=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 1 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 40.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra -1.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$2y^{2}+y=5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$