Løs 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Legg sammen 4 og 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{7} på 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{7} på 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Legg sammen 6 og 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktoriser y^{2}+2y+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Løs for y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Legg sammen 4 og 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{7} på 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{7} på 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Legg sammen 6 og 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktoriser y^{2}+2y+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$