Løs 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x^{2}-7} opphøyd i 2 og få x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Legg til 7 på begge sider.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Legg sammen 25 og 7 for å få 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-12 b=-8$$

Skriv om 3x^{2}-20x+32 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -8 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Erstatt 4 med x i ligningen 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt \frac{8}{3} med x i ligningen 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{8}{3} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Vis alle løsninger på 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$