Løs 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 2 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 4 og -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Del -2+2i\sqrt{11} på -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{11} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Del -2-2i\sqrt{11} på -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Del 2 på -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Del 4 på -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$