Løs 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 2x og 2x for å få 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 16 og 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Del -4+2\sqrt{7} på -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Del -4-2\sqrt{7} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2-\sqrt{7}}{3} med x_{1} og \frac{2+\sqrt{7}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Evaluer

$$1+4x-3x^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner 2x og 2x for å få 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$