Løs 2x-(x+1)^2=3x^2-5

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } - 5$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

Du finner den motsatte av x^{2}+2x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Kombiner 2x og -2x for å få 0.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for å få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-1=-5$$

Legg til 1 på begge sider.

$$-4x^{2}=-5+1$$

Legg sammen -5 og 1 for å få -4.

$$-4x^{2}=-4$$

Del begge sidene på -4.

$$x^{2}=\frac{-4}{-4}$$

Del -4 på -4 for å få 1.

$$x^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

Du finner den motsatte av x^{2}+2x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Kombiner 2x og -2x for å få 0.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for å få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-1=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$-4x^{2}-1+5=0$$

Legg sammen -1 og 5 for å få 4.

$$-4x^{2}+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 0 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{0±8}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{0±8}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±8}{-8} når ± er pluss. Del 8 på -8.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±8}{-8} når ± er minus. Del -8 på -8.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=1$$