Løs 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombiner 8x og -3x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Legg sammen -9 og 6 for å få -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombiner 8x og -3x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Legg til 9 på begge sider.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Legg sammen -6 og 9 for å få 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$