Løs 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombiner 6x og -7x for å få -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Trekk fra 21 fra begge sider.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Trekk fra 21 fra -7 for å få -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og -28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±15}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±15}{4} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Forkort brøken \frac{-14}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombiner 6x og -7x for å få -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Legg til 7 på begge sider.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Legg sammen 21 og 7 for å få 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Del 28 på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Legg sammen 14 og \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$