Løs 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombiner -10x og 3x for å få -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multipliser 10 med \frac{1}{2} for å få \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Del 10 på 2 for å få 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Legg til 10x på begge sider.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Kombiner -7x og 10x for å få 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombiner -10x og 3x for å få -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multipliser 10 med \frac{1}{2} for å få \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Del 10 på 2 for å få 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Legg til 10x på begge sider.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Kombiner -7x og 10x for å få 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divider \frac{3}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{4}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$