Løs 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombiner -6x og 5x for å få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-6 b=5$$

Skriv om 2x^{2}-x-15 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombiner -6x og 5x for å få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±11}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±11}{4} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombiner -6x og 5x for å få -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Legg til 15 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x^{2}-x=15$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{15}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$