Løs 2x(x-2)=3(2-x)

$$2 x ( x - 2 ) = 3 ( 2 - x )$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x-6=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$2x^{2}-4x-6+3x=0$$

Kombiner -4x og 3x for å få -x.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$2x^{2}-4x+3x=6$$

Kombiner -4x og 3x for å få -x.

$$2x^{2}-x=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Legg sammen 3 og \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$