Løs 2x(x-1)=4

$$2 x ( x - 1 ) = 4$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-1.

$$2x^{2}-2x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -2 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{4} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-1.

$$2x^{2}-2x=4$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x^{2}-x=2$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-1$$