Løs 2x(x+15)=-1

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 30 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 900 og -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Del -30+2\sqrt{223} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{223} fra -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Del -30-2\sqrt{223} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Del 30 på 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Del 15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{225}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Faktoriser x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$