Løs 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Kombiner 2x og -x for å få x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i x-2x^{2}+1 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, -1 med b, og -1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{1±3}{4} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-1 og x+\frac{1}{2} må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-1 og x+\frac{1}{2} er negative.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Vurder saken når x-1 og x+\frac{1}{2} er positive.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>1.

$$x>1$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$