Løs 2x*(x+7)=3

$$2 x \cdot ( x + 7 ) = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{55}-7}{2}\approx 0,208099244$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-7}{2}\approx -7,208099244$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+7.

$$2x^{2}+14x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x^{2}+14x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 14 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 196 og 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{220}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 220.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{55}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{55}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{55}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-14}{4}$$

Del -14+2\sqrt{55} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{55}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{55}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{55} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-14}{4}$$

Del -14-2\sqrt{55} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{55}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+7.

$$2x^{2}+14x=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{3}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x^{2}+7x=\frac{3}{2}$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{3}{2}+\frac{49}{4}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{49}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{55}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-7}{2}$$