Løs 2x^8-2x^12*(-x)

$$2 x ^ { 8 } - 2 x ^ { 12 } \times ( - x )$$

Evaluer

$$2\left(x^{5}+1\right)x^{8}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 12 og 1 for å få 13.

$$2x^{8}-2x^{13}\left(-1\right)$$

Multipliser -2 med -1 for å få 2.

$$2x^{8}+2x^{13}$$

Faktoriser

$$2\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)x^{8}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{8}+x^{12}x\right)$$

Vurder x^{8}+x^{13}. Faktoriser ut x^{8}.

$$x^{8}\left(1+x^{5}\right)$$

Vurder 1+x^{5}. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -1. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$2x^{8}\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$