Løs 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Vurder x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Faktoriser ut x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Vurder x^{2}-16x-36. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-18 b=2$$

Skriv om x^{2}-16x-36 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-18 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$