Løs 2x^6-3x^5-35x^4-2x^2+3x+35

$$2 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 5 } - 35 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 35$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+7\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings 2x^{6}-3x^{5}-35x^{4}-2x^{2}+3x+35=\left(2x^{6}-3x^{5}-35x^{4}\right)+\left(-2x^{2}+3x+35\right), og faktor ut-x^{4} i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x^{4}\left(2x^{2}-3x-35\right)-\left(2x^{2}-3x-35\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x^{2}-3x-35 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x^{2}-3x-35\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Vurder 2x^{2}-3x-35. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-35\right)=-70$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-10 b=7$$

Skriv om 2x^{2}-3x-35 som \left(2x^{2}-10x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(7x-35\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Vurder x^{4}-1. Skriv om x^{4}-1 som \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(2x+7\right)\left(x^{4}-1\right)$$