Løs 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 på x+2 for å få 2x^{3}-x^{2}-6x+3. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 3 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}-x^{2}-6x+3 på 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 for å få x^{2}-3. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{2}-3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og -3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-3=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene. Polynom x^{2}-3 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$