Løs 2x^3-x^2-7x+6=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}-x^{2}-7x+6 på x-1 for å få 2x^{2}+x-6. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 1 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}+x-6=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-2 x=\frac{3}{2}$$