Løs 2x^3-7x^2-17x+10

$$2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 17 x + 10$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 10 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. En slik rot er 5. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

Vurder 2x^{2}+3x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om 2x^{2}+3x-2 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$