Løs 2x^3-7x+5=0

$$2 x ^ { 3 } - 7 x + 5 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2,158312395$$

$$x=1$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 5 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}-7x+5 på x-1 for å få 2x^{2}+2x-5. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}+2x-5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 2 med b, og -5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}+2x-5=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$