Løs 2x^3-27x^2+90x-88=0

$$2 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 90 x - 88 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{23 - \sqrt{177}}{4} \approx 2,423966326$$

$$x=2$$

$$x = \frac{\sqrt{177} + 23}{4} \approx 9,076033674$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -88 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±44,±88,±22,±11,±\frac{11}{2},±4,±8,±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}-27x^{2}+90x-88 på x-2 for å få 2x^{2}-23x+44. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}-23x+44=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, -23 med b, og 44 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 44}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{23±\sqrt{177}}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}-23x+44=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$