Løs 2x^3-18x-x^2y+9y

$$2 x ^ { 3 } - 18 x - x ^ { 2 } y + 9 y$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(2x-y\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings 2x^{3}-18x-x^{2}y+9y=\left(2x^{3}-18x\right)+\left(-x^{2}y+9y\right), og faktor ut-2x i den første og -y i den andre gruppen.

$$2x\left(x^{2}-9\right)-y\left(x^{2}-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x^{2}-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x^{2}-9\right)\left(2x-y\right)$$

Vurder x^{2}-9. Skriv om x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(2x-y\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-y\right)\left(x^{2}-9\right)$$