Løs 2x^3+3x^2-5x+x^3-7x^2+8

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 5 x + x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 8$$

Evaluer

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Løsningstrinn

Kombiner 2x^{3} og x^{3} for å få 3x^{3}.

$$3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8$$

Kombiner 3x^{2} og -7x^{2} for å få -4x^{2}.

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Differensier med hensyn til x

$$9x^{2}-8x-5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 2x^{3} og x^{3} for å få 3x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8)$$

Kombiner 3x^{2} og -7x^{2} for å få -4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-4x^{2}-5x+8)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 3.

$$9x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$9x^{2}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$9x^{2}-8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$9x^{2}-8x-5x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$9x^{2}-8x-5$$