Løs 2x^3+3x^2-32x+15=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 32 x + 15 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

$$x=-5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 15 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=3$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}+3x^{2}-32x+15 på x-3 for å få 2x^{2}+9x-5. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 9 med b, og -5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}+9x-5=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=3 x=-5 x=\frac{1}{2}$$