Løs 2x^3+2x^2-4x=

$$2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 4 x =$$

Faktoriser

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{3}+x^{2}-2x\right)$$

Vurder x^{3}+x^{2}-2x. Faktoriser ut x.

$$x\left(x^{2}+x-2\right)$$

Vurder x^{2}+x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$2x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$