Løs 2x^2-x-1/x=0

$$2 x ^ { 2 } - x - \frac { 1 } { x } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0,25-0,661437828i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,25+0,661437828i$$

Løsningstrinn

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$2x^{2}x-xx-1=0$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$2x^{3}-xx-1=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$2x^{3}-x^{2}-1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}-x^{2}-1 på x-1 for å få 2x^{2}+x+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}+x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 1 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

Løs ligningen 2x^{2}+x+1=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$2x^{2}x-xx-1=0$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$2x^{3}-xx-1=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$2x^{3}-x^{2}-1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2x^{3}-x^{2}-1 på x-1 for å få 2x^{2}+x+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2x^{2}+x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 1 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1$$