Løs 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

Evaluer

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

Løsningstrinn

Kombiner -x^{3} og 3x^{3} for å få 2x^{3}.

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

Kombiner 2x^{3} og -x^{3} for å få x^{3}.

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

Kombiner -x og 4x for å få 3x.

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og -5x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

Differensier med hensyn til x

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner -x^{3} og 3x^{3} for å få 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

Kombiner 2x^{3} og -x^{3} for å få x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

Kombiner -x og 4x for å få 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

Kombiner 2x^{2} og -5x^{2} for å få -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$-6x+3x^{2}+3$$