Løs 2x^2-96x-2303=0

$$2 x ^ { 2 } - 96 x - 2303 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6910}}{2}+24\approx 65,563204881$$

$$x=-\frac{\sqrt{6910}}{2}+24\approx -17,563204881$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-96x-2303=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -96 for b og -2303 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 2\left(-2303\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 2\left(-2303\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-8\left(-2303\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -2303.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+18424}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9216 og 18424.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{27640}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 27640.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±2\sqrt{6910}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -96 er 96.

$$x=\frac{96±2\sqrt{6910}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{96±2\sqrt{6910}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{96±2\sqrt{6910}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 96 og 2\sqrt{6910}.

$$x=\frac{2\sqrt{6910}+96}{4}$$

Del 96+2\sqrt{6910} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{6910}}{2}+24$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{96±2\sqrt{6910}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6910} fra 96.

$$x=\frac{96-2\sqrt{6910}}{4}$$

Del 96-2\sqrt{6910} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6910}}{2}+24$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{6910}}{2}+24 x=-\frac{\sqrt{6910}}{2}+24$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-96x-2303=0$$

Legg til 2303 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-96x-2303-\left(-2303\right)=-\left(-2303\right)$$

Når du trekker fra -2303 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-96x=-\left(-2303\right)$$

Trekk fra -2303 fra 0.

$$2x^{2}-96x=2303$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-96x}{2}=\frac{2303}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{96}{2}\right)x=\frac{2303}{2}$$

Del -96 på 2.

$$x^{2}-48x=\frac{2303}{2}$$

Del -48, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -24. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -24 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=\frac{2303}{2}+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrer -24.

$$x^{2}-48x+576=\frac{2303}{2}+576$$

Legg sammen \frac{2303}{2} og 576.

$$x^{2}-48x+576=\frac{3455}{2}$$

Faktoriser x^{2}-48x+576. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-24\right)^{2}=\frac{3455}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3455}{2}}$$

Forenkle.

$$x-24=\frac{\sqrt{6910}}{2} x-24=-\frac{\sqrt{6910}}{2}$$

Legg til 24 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6910}}{2}+24 x=-\frac{\sqrt{6910}}{2}+24$$