Løs 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 4 på begge sider.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-9x+4 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -9 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Del -\frac{9}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Legg sammen -2 og \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{9}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$