Løs 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -9 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Del -\frac{9}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Legg sammen -\frac{5}{2} og \frac{81}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Legg til \frac{9}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$