Løs 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9+\sqrt{41}}{4} med x_{1} og \frac{9-\sqrt{41}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}-9x+5$$