Løs 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om x^{2}-4x-12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±16}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Del 24 på 4.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±16}{4} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Legg til 24 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Når du trekker fra -24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Trekk fra -24 fra 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Legg sammen 12 og 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-2$$